[백준 2231번] 부분합

문제

번호

백준 2231번 부분합

 

내용

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

 

제한사항

• 입력 : 첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.
• 출력 : 첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

입출력 예

입력 : 216

출력 : 198

 

+ 추가 테스트 케이스

입력	출력
1	0
196	179
1000000	0

 

언어

JAVA

 

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풀이

문제 분류인 brute force에 딱 맞는 문제이다.

다만, 그 과정을 찾기 위해서 수학적인 계산이 약간 필요한 문제였다.

 

우선 3자리 자연수 $N$을 보면 $N = abc + a + b + c$을 만족하는 자연수 $abc$를 찾아야 한다.

이 때 $abc$는 곱이 아닌 3자리의 수를 표현한 것이다.

 

그런데 $a, b, c$는 각각 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

이를 $n$자리 수에 대해서 일반화 시키면 다음과 같이 된다.

 

따라서 임의의 자연수 $N$에 대한 생성자 $x$는 다음과 같은 식을 만족시켜야 한다.

(단, n은 자연수 N의 자리 수)

 

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코드

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num = scanner.nextInt();
        scanner.close();

        for(int i = 1 ; i < num ; i++) {
            // 생성자 계산
            int sum = i;
            for(int k = 1 ; k <= (int)Math.log10(i)+1 ; k++) {
                int pow = (int)Math.pow(10, k-1);
                sum += (int)Math.floor((i%(pow*10)) / pow);
            }
            // 생성자가 있는 경우
            if(sum == num) {
                System.out.println(i);
                return;
            }
        }

        // 생성자가 없는 경우
        System.out.println(0);
    }
}