📝 목차
수학적 정의
Convolution
Convolution의 수학적인 정의는 다음과 같다.
G=H∗F
G[i,j]=Σ∞u=−∞Σ∞v=−∞H[i−u,j−v]F[u,v]
Cross-correlation
Cross-correlation의 수학적인 정의는 다음과 같다.
T=H⨂K
T[i,j]=Σ∞u=−∞Σ∞v=−∞H[i+u,j+v]K[u,v]
K=flip(flop(F))
ki=fN−i+1
즉, cross-correlation은 인접요소들의 weighted sum이다.
이 때의 weight은 K에 매칭되는 요소들이다.
Convolution = Cross-correlation
Convolution의 filter를 좌우/상하로 대칭시켜서 연산한 것과 cross-correlation의 연산은 동일하다.
즉, cross-correlation을 이용해서 convolution을 얻을 수 있다.

Symmetric Box Filter
상하좌우가 동일한 symmetric box filter를 사용할 경우 convolution의 결과와 cross-correlation의 결과는 동일하다.

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