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Computer Science/AL, ML

[Convolution] Convolution & Cross-Correlation

by Gofo 2022. 4. 21.

📝 목차



수학적 정의

Convolution

Convolution의 수학적인 정의는 다음과 같다.

G=HF

G[i,j]=Σu=Σv=H[iu,jv]F[u,v]

 

Cross-correlation

Cross-correlation의 수학적인 정의는 다음과 같다.

T=HK

T[i,j]=Σu=Σv=H[i+u,j+v]K[u,v]

K=flip(flop(F))

ki=fNi+1

 

즉, cross-correlation은 인접요소들의 weighted sum이다.

이 때의 weight은 K에 매칭되는 요소들이다.

 


Convolution = Cross-correlation

Convolution의 filter를 좌우/상하로 대칭시켜서 연산한 것과 cross-correlation의 연산은 동일하다.

즉, cross-correlation을 이용해서 convolution을 얻을 수 있다.

 

Symmetric Box Filter

상하좌우가 동일한 symmetric box filter를 사용할 경우 convolution의 결과와 cross-correlation의 결과는 동일하다.

 

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