Kinematics

Kinematics

물체들의 움직임에 대한 연구 분야이다.

질량(mass), 힘(force) 등의 물리적인 요소는 고려하지 않고, 움직임 자체에 대해서만 다룬다.

 

컴퓨터 그래픽스에서 여러개의 관절로 이루어진 다관절체(skeleton)를 움직일 때 사용된다.

• Forward kinematics
  
  • $(p, q) \, = \, F( \theta_i )$
  • 관절(joint)의 angle을 이용하여 end-effector의 position, orientation을 계산한다.
  • approach가 명확히 정의되어있으며, 계산도 비교적 간단하다.

• Inverse kinematics
  • $\theta_i \, = \, F^{-1} (p, q)$
  • end-effector의 position, orientation을 이용하여 joint의 각도를 구하는 것이다.
  • approach가 0개, 1개, 여러개, 무한개 일 수도 있다.

Skeleton

 

Dynamics (Kinetics)

Kinematics와 대조되는 학문으로, 움직임과 움직임을 만들어내는 원인(mass, force 등)의 관계에 대한 연구 분야이다.

 

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Forward Kinematics

삼각함수를 이용하여 위치를 구할수도 있지만, transformation matrix을 이용할 수도 있다.

 

삼각함수 이용

아래 그림에서 $(x, y)$의 좌표는 삼각함수를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

$x_e = l_1 cos\theta_1 \, + \, l_2 cos( \theta_1 + \theta_2 )$

$y_e = l_1 sin \theta_1 + l_2 sin( \theta_1 + \theta_2 )$

 

Transformation matrix 이용

아래에서 T를 구하는 과정으로 생각하면, 다음과 같다.

Matrix T를 forward kinematics map이라 한다.

 

 

Forward Kinematics Map

Joint value를 end-effector의 postion과 orientation으로 mapping하는 과정을 말한다.

Matrix T를 구하는 과정이라고 생각할 수 있다.

 

Forward kinematics map은 여러 개의 joint transformation과 link transformation이 교차하면서 곱해진다.

• Joint transformation
  • joint의 movement를 나타낸다.
  • 시간에 따라서 변하는 움직임이다. (time-varying)
    • 관절의 위치는 시간이 지남에 따라 변한다.
  • 주로 rotation이다.
• Link transformation
  • parent에 상대적인 frame이다.
  • static한 움직임이다. (시간에 따라 변하지 않는다.)
    • parent와의 관계는 시간이 지나도 변하지 않는다.
  • 주로 translation이다.

 

발 끝(end-effector)의 frame은 $T \, (0, 0, 0, 1)^T$ 로 표현할 수 있다.

 

$J_0$는 root가 global frame으로부터 얼마만큼 rotate하고 얼마만큼 translate 했는지를 나타낸다.

Root는 translate + rotate(rigid)이기 때문에 6 자유도(DOF)를 가진다.

각각의 $J_1, L_1, J_2, L_2 ...$은 3 자유도를 갖는다.

 

 

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참고

본 포스트는 한양대학교 이윤상 교수님의 수업을 정리한 내용입니다.

출처: 한양대학교 이윤상 교수님 컴퓨터그래픽스 강의 강의자료 - https://cgrhyu.github.io/courses/2022-spring-cg.html

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